求解几道高中数学题，求解几道高中数学题，求解几道高中数学题？

1.解：不妨设距离直线最小的点(a,2a^4), y‘=8x^3
y'|x=a=8a^3 //该点处的切线的斜率与切线方程一致时，距离最短
所以：8a^3=-1 a=-1/2
所以所求的该点为：(-1/2,1/8)
2.解：因为f(x)=3+xlnx 所以f'(x)=lnx+1
要求f(x)的单调递增区间 只需要让f'(x)>0
即是：lnx+1>0 解得：x>1/e
所以原函数的单调增区间为：（1/e,正无穷）。
3.解：不妨设截取的小正三角形的边长为x,那么梯形的腰为：1-x,上底为x,下底为1
梯形的高为：(根号下3/2)*(1-x)
梯形的周长：=x+1+2*(1-x)=3-x
梯形的面积：=[（x+2)*(根号下3/2)*(1-x)]/2
s=(3-x)^2/{[（x+2)*(根号下3/2)*(1-x)]/2}
令s'(x)=0 解得：x=1/3
带入s(x)得到s(x)的最小值：-32/二次根号下3
4.解：有题意知：p(0,d) 因为p点在切线方程上,所以带入切线方程：d=12
因为f'(x)=3ax^2+4bx+c 而在p点得切线的斜率：f'(0)=c=-24
因为：f(2)=16,带入得：2a+2b=5
又因为在x=2处取得极值，所以：f'(2)=0 化简得：3a+2b=6
上边两式子联立的：a=1,b=3/2
所以：f(x)=x^3+3x^2-24x+12 f'(x)=3x^2+6x-24
要求单调增区间：只需要：f'(x)>0 解得：x>2或x<-4
所以原函数的单调增区间为（2，正无穷），（负无穷，-4）
5.解: 因为f(x)=sinx-cosx-x+1 所以:f'(x)=cosx+sinx-1=二次根号下2*sin(x+pi/4)-1
f'(x)>0 解得：0 所以f(x)的单调增区间：（0，pi/2) 单调减区间为：（pi/2,2pi)
有单调性可以知道极值f(pi/2)是极大值，为f(pi/2)=2

基本的数学计算！！

…你慢慢算吧，你不是爱死数学了吗