关于极限和定积分的混合计算

关于极限和定积分的混合计算求解图片中的极限

2025-05-19 10:20:25

推荐回答（3个）

回答（1）：

分子分母的极限都是0，符合0/0型的情况
可以用洛必达法则
而分子的导数就是sinx²
分母的导数是3x²
所以这个极限就等于lim（x→0）sinx²/3x²
当x→0的时候，分子sinx²等价于x²
所以lim（x→0）sinx²/3x²=lim（x→0）x²/3x²=1/3

回答（2）：

这种题一般会用到洛必达法则，你看，x趋近于0，分母就趋近于0，如果极限存在，分子必趋近于0，用洛必达法则上下求导，分子直接把积分上限代入被积函数就可以了，但你这道题求出来是∞，说明洛必达法则不能用。你确定题目没抄错？

回答（3）：

洛必塔

原式=lim(x→0)sinx²/(3x²)=1/3