58问答库 > 那请问一下那个等比数列求和公式用错位相减怎么推导呢？很着急，请尽量详细些！谢谢了

那请问一下那个等比数列求和公式用错位相减怎么推导呢？很着急，请尽量详细些！谢谢了

2025-05-21 08:30:05

推荐回答（3个）

回答（1）：

若{an}是等比数列，公比为q,前项和为Sn,求证Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
证明：Sn=a1+a2+a3+...+an=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1). (1) 则
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1q^n=a1(1-q^n).所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

回答（2）：

S=a1+a2+a3+····+an
=a1+a1·q+a1·q2+····+a1·q（n-1）
=a1（1+q+q2+···+q(n-1))
S*q=a1(q+q2+q3+·····+qn）
S（1-q）=a1（1-qn）
S=a1（1-qn）/(1-q)

回答（3）：

课本上有