已知f(x)=sin(x+π⼀2)cos(π⼀2 -x)+√3cos²(π-x)-√3⼀2

由题知，
已知f(x)=sin(x+π/2)cos(π/2 -x)+√3cos²(π-x)-√3/2
【求f(x)的周期和单调区间】
f(x)=sin(x+π/2)cos(π/2 -x)+√3cos²(π-x)-√3/2
=cosxsinx+√3cos²x-√3/2
=(1/2)(2cosxsinx)+(√3/2)(2cos²x-1)
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin(2x+π/3)

f(x)的最小正周期为2π/2=π
当x∈[-5π/12+kπ,π/12+kπ]时，f(x)递增
当x∈[π/12+kπ,7π/12+kπ]时，f(x)递减

【求f(x)的最大 最小值及相应的x的值】
x=π/12+kπ时，
2x+π/3=π/2+2kπ，
f(x)取得最大值1

x=-5π/12+kπ时，
2x+π/3=-π/2+2kπ，
f(x)取得最小值1

希望采纳~~~

(1)f(x)=cosxsinx+√3cos²(x)-√3/2=(sin2x+√3cos2x)/2=sin(2x+π/3)
则 (2k-1/2)π<=2x+π/3 <=(2k+1/2)π 即（k-5/12）π<=x<=(k+1/12)π时
为增区间
(k+1/12)π<=x<=(k+7/12)π时 为减区间
(2)f(x)max=1 此时 x=(k+1/12)π
f(x)mix=-1 此时 (k-5/12)π