解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴BC=
AB，1 2
∵OB=
AB，BD=1 2
AB，1 2
∴BC=OB=BD，
∴BC=
OD，1 2
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过点E作EH⊥BF于H，设EH=a，
∵CF是⊙O直径，
∴∠CBF=90°=∠ACB，
∴∠CBF+∠ACB=180°，
∴AC∥BF，
∴∠ABF=∠A=30°，
∴BH=
EH=a
3
，BE=2EH=2a，
3
∵CE⊥AB于E，
∴∠A+∠ABC=90°=∠ECB+∠ABC，
∴∠ECB=∠A=30°，
∴BC=2BE=4a，
∵∠BFC=∠A=30°，∠CBF=90°，
∴BF=
BC=4a
3
，
3
∴FH=BF-BH=4a
-a
3
=3a
3
，
3
∴tan∠BFE=
=EH FH
=a 3a
3
．
3
9
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