如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知A（2，0）、C（1，3 3 ），将△OAC绕AC的中点G旋

2025-05-20 14:26:33

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回答（1）：

（1）将A（2，0）代入y=ax² -2

x得，
4a-4

=0，
解得a=

，
∴抛物线的解析式为y=

x² -2

x；

（2）由旋转知，四边形OABC是平行四边形，
∴BC ∥ OA，BC=AO，
∵A（2，0）、C（1，3

），
∴x_B =1+2=3，y_B =y_C =3

，
∴B（3，3

），
将B（3，3

）代入y=

x² -2

x得，

×3² -2

×3=3

，
∴点B在抛物线上；

（3）过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，
由y=

x² -2

（x-1）² -

得顶点D（1，-

），
∵B（3，3

），
∴在Rt△BOE和Rt△DAF中，tan∠BOE=

，
tan∠DAF=

2-1

，
∴∠BOE=∠DAF=60°，
∵OA=2，OB=