已知△ABC中，∠A=x°（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC=______°（2）如

2025-05-18 23:25:53

推荐回答（1个）

回答（1）：

（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，
∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-

∠A，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+

∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（90+

x）°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O₁ 、O₂ ，
∴∠O₁ BC=

∠ABC，∠O₁ CB=

∠ACB，
∴

∠O₁ BC=∠ABC，

∠O₁ CB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+

∠O₁ BC+

∠O₁ CB=180°，
∴∠O₁ BC+∠O₁ CB=

（180°-∠A），
∵∠BOC=180°-（∠O₁ BC+∠O₁ CB）=60°+

∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（60+

x）°；

（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O₁ 、O₂ 、…、O_n-1 ，
则用x表示∠BO₁ C=（

180

n-1

x）°．
故答案为：（1）90+

x，（2）60+

x，（3）

180

n-1

x．