一根内壁光滑的细圆管,形状如图所示,半径为R,放在竖直平面内,一个小球自管口A的正上方高h处自由落下

2025-05-23 00:23:55
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第一次释放时,抵达管口B点时正好对管上下都无压力,重力提供向心力,根据向心力公式得:
mg=m

v2
R

解得:v=
gR

第一次释放到B点的过程中,由动能定理得
mg(h-R)=
1
2
mv 
2
解得:h=1.5R 
第二次释放后,从B点飞出后做平抛运动,设此时的速度大小为VB,则
水平方向 R=VBt
竖直方向 R=
1
2
gt2 
解得 VB=
gR
2

从开始下落到B点的过程中,由机械能守恒得 
mgh2=mgR+
1
2
mVB2 
解得 h2=
5
4
R=1.25R 
答:小球二次下落的高度h分别为1.5R和1.25R.