根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（-1，0），F2（2，0）， PA1 ? PF2 =（-1-x，y）?（2-x，y）=x2-x-2+y2，又x2- y2 3 =1，故y2=3（x2-1），于是 PA1 ? PF2 =4x2-x-5=4(x? 1 8 )2-5- 1 16 ，当x=1时，取到最小值-2；故答案为：-2．
