关于x的不等式x 2 -(2a+1)x+a 2 +a-2≥0和x 2 -(a 2 +a)x+a 3 <0的解集分别为A、B,若A∩B=?,求实

2025-05-12 21:26:32
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∵x 2 -(2a+1)x+a 2 +a-2≥0,∴(x-a-2)(x-a+1)≥0
∵a-1<a+2,∴A=(-∞,a-1]∪[a+2,+∞)(1分)
∵x 2 -(a 2 +a)x+a 3 <0,∴(x-a)(x-a 2 )<0
B=
(a, a 2 )当a<0ora>1
?当a=0ora=1
( a 2 ,a)当0<a<1
(2分)
∴当a<0ora>1时,∵a>a-1,∴
a<0 or a>1
a 2 ≤a+2
(2分)
?
a<0 or a>1
-1≤a≤2
?-1≤a<0or1<a≤2(1分)
∴当0<a<1时,∵a<a+2,∴
0<a<1
a 2 ≥a-1
(1分)
?
0<a<1
a∈R
?0<a<(11分)
∴当a=0ora=1时,∵B=?∴A∩B=?,∴a=0ora=(11分)
综上:-1≤a≤2(1分)