f'(x0)=lim[h-->0][f(x0+2h)-f(x0)]/(2h)
=1/2lim[h-->0][f(x0+2h)-f(x0)]/h
=1/2
lim[x-->0][√(1+3x^2)-1]/x^2
=lim[x-->0]{[√(1+3x^2)-1][√(1+3x^2)+1]}/{x^2[√(1+3x^2)+1]}
=lim[x-->0][3x^2/{x^2[√(1+3x^2)+1]}
=lim[x-->0][3/[√(1+3x^2)+1]
=3/2
lim[x-->∞][(x+1)/x]^(2x+1)
=lim[x-->∞][(x+1)/x]^(2x)*lim[x-->∞][(x+1)/x]
=lim[x-->∞][(1+1/x)^x]^2*lim[x-->∞][1+1/x]
=e^2
lim[x-->∞](x-cosx)/(2x+sinx)
=lim[x-->∞](1-cosx/x)/(2+sinx/x)
=1/2
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