58问答库 > 已知函数f(x)=1⼀x -log2(1+x)⼀(1-x),求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性

已知函数f(x)=1⼀x -log2(1+x)⼀(1-x),求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性

那个2是g下面的小的。指数和对数函数的定义域都有什么要求？

2025-05-22 18:21:10

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回答（1）：

①首先定义域要求1+x/1-x>0，x不为零，解得-1定义域是{x|-1
②f(x)=1/x -log2(1+x)/(1-x)，
f(-x)=-1/x -log2(1-x)/(1+x),
f(-x)+ f(x) =-log2(1+x)/(1-x) -log2(1-x)/(1+x)
=- log2[(1+x)/(1-x)* (1-x)/(1+x)]
=- log2 1=0,
所以f(-x)=- f(x)，函数是奇函数。

③因为1+x>0,1-x>0(也就是对数里面的分式可拆开)
所以f(x)=1/x-log2-log(1+x)+log(1-x)

当-1f(x)=减函数-增函数+减函数=减函数

当0f(x)=减函数-增函数+减函数=减函数

所以f(x)在(-1,0)和(0,1)两个区间内分别单调递减

回答（2）：

-1＜X＜1且x≠0 奇函数