数学题：求解题过程！

这相当于解如下同余方程组：
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
这同余方程组的解为：
x ≡ 23 (mod 105)
这说明当有23，128，233，338……个数的物体。

关于同余式：
x ≡ y (mod m)
表示x - y是m的倍数
根据这个定义，楼主自己思考下看你所提的实际问题是否就对应着前述三个同余式构成的同余方程组？

从那三个同余方程组解出x ≡ 23 (mod 105)这不难，但这种一次同余方程组的一般求解确是有点难度的，楼主可以参考任意一本初等数论的教材。下面是解出x ≡ 23 (mod 105)的一个思路：
因为x ≡ 2 (mod 3)
这就是说x - 2是3的倍数，设x - 2 = 3k
即x = 3k + 2,将此式带入第二个同余方程，得到：
3k + 2 ≡ 3 (mod 5)
即 3k ≡ 1 (mod 5)
将k = 5t, 5t + 1, 5t + 2, 5t + 3, 5t +4代入上述方程进行试验，发现只有k = 5t + 2满足，
故k = 5t + 2
x = 3k + 2 = 15t + 8
带入第三个同余方程，得到：
15t + 8 ≡ 2 (mod 7)
即 15t ≡ -6 (mod 7)
下面我要用一个同余式的性质：
14t + t ≡ -7 + 1 (mod 7)
由于14t和-7都是7的倍数，根据同余式的定义，应该有(思考为什么)：
t ≡ 1 (mod 7)
这说明t - 1是7的倍数，即
t - 1 = 7s
结合下式：
x = 3k + 2 = 15t + 8
即得到：
x = 105t + 23
此即 x ≡ 23 (mod 105)

或者

除以3余2，有5，8，11，14，。。第一个除以5余3的数是8
同时满足前两个条件的数是8，23，38，53，第一个除以7余2的数是23

就是23，或＋n×3×5×7

或者

用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，

所以23就是本题的一个答案。

或者

设这个数为x.则x/3=？……2，x/5=?……3，x/7=?……2
除3余2的数最小的是2，对吧？
接着找即除3余2又除5余3的数，那就是2+3+3+3+3…一直加到它除5余3为止，也就是8.
接着找即除3余2又除5余3的数又即除7余2的数，那就是8+15+15+…一直加到它除7余2为止，也就是23.
我也就能这样解说了