58问答库 > 已知x(1)>0,x(1)不等于1，x(n+1)=x(n)[x(n)^2+3]⼀[3x(n)^2+1],

已知x(1)>0,x(1)不等于1，x(n+1)=x(n)[x(n)^2+3]⼀[3x(n)^2+1],

2025-05-19 23:12:49

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回答（1）：

这个命题的意思，其实就是要你求证，X(n+1)≠X(n)而已
那么就用假设法吧
假设X(n+1)=X(n)=0
那么跟x(1)>0不符合，假设不成立
假设X(n+1)=X(n)<0
那么就跟x(1)>0不符合，假设不成立
再假设X(n+1)=X(n)>0
化简上面的等式，
x(n)=x(n)[x(n)^2+3]/[3x(n)^2+1]
得出：x(n)^2=1
那么x(n)=1
又于上面x(1)不等于1不符合，所以假设不成立
综合上述，可以得出x(n+1)≠x(n)
所以对任意正整数n,都有x(n+1)>x(n)或x(n+1)

回答（2）：