58问答库 > 已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数，当X属于[-1,1]时F(X)=(-3⼀2)X,且y=f(x)在 [1,4]上是二次函数且在x=2

已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数，当X属于[-1,1]时F(X)=(-3⼀2)X,且y=f(x)在 [1,4]上是二次函数且在x=2

2025-05-21 19:02:38

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回答（1）：

f(x)=f(x+5)，得f(-1)=f(4)=3/2。
设y=f(x)在 [1,4]上为二次函数ax2+bx+c,得则f(1)=-3/2
因为在x=2时函数取得最小值，故-b/2a=2。且根据对称性，则f(1)=f(3)=-3/2
得-b/2a=2
16a+4b+c=3/2
a+b+c=-3/2
解得二次函数为x2-4x+3/2=0，x属于[1,4]。
即X属于[-1,1]时F(X)=(-3/2)X；x属于[1,4]时，F(X)=x2-4x+3/2
X属于[4,9]同x属于[-1,4]。
递减区间为[-1,2]并上[4,7]。

回答（2）：

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