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f(x)=x2sin(1尀x), =0 该函数导函数为何在x＝0处不连续

2024-11-21 19:20:40

推荐回答（3个）

回答（1）：

当然不等，极限不存在的，这是因为求导后有两项，一项为cos1/x这个极限不存在
如果加上条件f(0)=0, 这个时候
y'(0)=lim{x->0}[y(x)-y(0)]/x=lim{x->0}[x^2sin(1/x)]/x=lim{x->0}xsin(1/x)=0.
但是当x不等于0时, y'=2xsin(1/x)-cos(1/x), 当x->0时, 前一项极限为0, 后一项在-1到1之间震荡, 极限不存在. 这表明f'(x)在x=0处不连续, x=0是f'(x)的第二类间断点.

回答（2）：

f'(x)=2sin(1/x)-2cos(1/x)/x
当x趋向于0时，sin(1/x)不确定，cos(1/x)也不确定所以这个函数在x=0处无极限

回答（3）：

囧好难啊