天哪,你那个 Maxwell 方程组是纯粹关于电与磁的机械定律,而欧姆定律是 Maxwell 方程组之外的一个独立定律.
研究热效应应该考虑热力学,光机械定律是不够的了.被加速以后的电子被晶格散射之后会有各种可能,这时只好用 Boltzmann 方程来研究.
建议你去看统计物理学 Boltzmann 方程那一章,一般的本科教科书都会介绍怎样用 Boltzmann 方程的弛豫时间近似来推导电阻.从那些推导里你也许会体会到电流热交流的起源.
总之,这不是电动力学能解决的,是统计力学问题.
另外,位移电流本身只是电场变化,它自己没有热效应,只有当它作用到导体上以后才会在导体里形成电流和热效应.
考虑的太复杂
位移的电流在通过电阻时方能产生电压
功率=电压*电流,从而做功,并有一部分功转化为热
即,电流在电阻上移动方能做功,从而产生热
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