这里的语法点不是「しまいます」而是「てしまいます」
「动词+てしまいます」有两种用法：
一是，表动作的完了
上句就是这个用法，
上面可翻译成：喝点茶吧
不好意思，不用了，这份资料要用传真发送
过去。
二是，表遗憾等意思
如「友达との约束を忘れてしまいました」
这里的「动词+てしまいます」是表示动作的完了，因为是接下来要做“发送”这个动词，所以句末要用「动词+てしまいます」而不是「动词+てしまいました」
「动词ました」是动词过去式，指动作的完了
します原形是する
也就是动词原形用す段的
或者する连的
都可以改为します
比如
指す（指します）
起こす（起こします）
勉强する（勉强します）
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