58问答库 > 在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，BG垂直AC于G，证BG=DE+DF

在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，BG垂直AC于G，证BG=DE+DF

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2025-05-23 23:13:56

推荐回答（3个）

回答（1）：

用面积法最简单
三角形ABC的面积为1/2BG*AC
三角形ADC的面积为1/2DF*AC
三角形ADB的面积为1/2DE*AB=1/2DE*AC
三角形ABC的面积为三角形ADC的面积和三角形ADB的面积之和
因此
BG*AC=DF*AC+DE*AC
BG=DE+DF

回答（2）：

方法不唯一，仅供参考:

证明：作DP⊥BG于P，则DP‖GF,

∵BG⊥AC,DF⊥AC
∴BG‖DF
∴矩形PGFD中PG=DF,∠PDF=∠C=∠ABC

∵DP⊥BG,DE⊥AB,∠PDB=∠ABC,BD=DB
∴△EBD≌△PDB
∴DE=BP

综上所述，DF+DE=PG+BP=BG
∴BG=DE+DF，原题得证

回答（3）：

从D点作辅助线DH//AC，与BG交于点H，可知HG=DF，另证得三角形BDE与三角形BDH全等，得出BH=DE，所以BG=BH+HG=DF+DE