如图一道高一数学平面向量应用题，今天的作业必须今天回答过期不采纳，要详细解答过程，不要画坐标系！

不用直角坐标系，就直接根据定义，用解△的方法，比较繁琐。

设DF=x，|AF|=√（x²+16）
cosBAF=x/|AF|=x/√（x²+16）
向量AB.向量AF=|AB|.|AF|cosBAF
=√3×√（x²+16）×x/√（x²+16）=√3x=√3，x=1
|AF|=√17；
|AE|=√（3+4）=√7
连接EF，则EF=√（FC²+CE²）=√[（√3-1）²+4]=√（8-2√3）
△AEF中余弦定理
cosEAF=（AE²+AF²-EF²）/（2AE.AF）
=（7+17-8+2√3）/（2√7√17）
=（16+2√3）/（2√119）
=（8+√3）/√119
向量AE.向量AF=|AE||AF|cos（EAF）
=√7.√17.（8+√3）/√119
=（8+√3）
坐标法：

以A为原点，AB为x轴正向，AD为y轴正向，B（√3,0），C（√3,4），E（√3,2）
设F（x，4），0≤x≤√3
则向量AB=（√3,0），向量AE=（√3,2）向量AF=（x，4）
向量AB.AF=√3x+0×4=√3x=√3，x=1，AF=（1,4）
向量AE.向量AF=√3×1+2×4=8+√3
结果一样。