你如果有本常微分方程的书的话，请找关于非齐次常系数方程的解法。大致来说是首先解齐次的情形找到通解yc,然后再找一个特解yp.这样非齐次的通解就是yc+yp.
你这个对应的齐次方程就是令右边为零，y"+y=0,解这个用到特征方程，它对应的特征方程是m2+1=0,有两个共轭虚数解。
找特殊解有好几种方法，一种是根据右边方程的形式，你这个右边是6，所以有一个常数特殊解，而且容易看出这个常数特殊解是6
你最好找本常微分方程的书里找找常系数二阶微分方程的解法。微分方程内容其实要记的很多，所以最好能够知道各个方法的来源。比方说常系数二阶齐次的微分方程 ay"+by'+c=0,这个可以观察y=e^{mx}可以是它的一个解，这样你把这个带进微分方程就会得到对应的特征方程 am2+bm+c=0,这样解微分方程就转化成解这个一元二次方程
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