此题属于多人传球问题,对于一般的情况:设人数为k,传球次数为n,则最后球又回到发球者手上的总方法数为[(k-1)^n+(k-1)*(-1)^n]/k,将k=3,n=5代入得到总方法数为10,但上面的公式的求法对于基础较好的高三学生来说也是比较困难的,故在此我不阐述公式的由来.由于此题传球次数较少,可采用枚举法,将可行方法依次列出,但此种方法容易漏掉一些情况,在此不讨论了.
下面要介绍另一种解法:要使球最后一次回到发球者手中,那么球前一次一定不在发球者手上,记传球次数为n,设第n次求回到发球者手上的方法数为a(n),显然a(1)=0,a(2)=2,
当n=3时,那么传2次后球不在发球者手上,若不考虑球最后落在谁的手中,那么每一次传球都有2种选择,经过2次传球一共有2*2=4种方法,其中不传到发球者手中的方法数为4-a(2)=2,而接下来的一步传球对于每个人而言都只有一种选择,故a(3)=2
类似的a(4)=2*2*2-a(3)=6
a(5)=2*2*2*2-a(4)=10,与前面的结果一致
故总方法数为10种
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