58问答库 > 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F,求证：AB:AC=DF:AF

如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F,求证：AB:AC=DF:AF

2025-05-11 02:34:15

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回答（1）：

简单提示一下，详细过程写

过F点作GF⊥DA交DA于G
E是直角三角形斜边AC中点，角EAD=角EDA，又角EAD=角ABC，则角ABC=角EDA
角BAC=角GFD=90度，三角形ABC与三角形FDG相似
则AB:AC=DF:GF
角ABC+角BAD=角AGF+ADE=90度，则角AGF=角BAD=角GAF
则GF=AF
则AB:AC=DF:AF

回答（2）：

设G点为边AB中点，连接DG.
因为AD垂直BC，切E、G为中点，则DG=AB/2，DE=AC/2，且三角形EGC、BDG为等腰三角形，所以角EDG为直角，所以三角形EDG、AEF相似，所以DG:AE=DF:AF。又因为DG=AB/2，AF=AC/2，所以的证