58问答库 > 如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求下列

如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求下列

2025-05-17 14:33:33

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回答（1）：

1、α=2β
∵BP平分∠ABC,那么∠3=∠4=1/2∠ABC
CP平分∠ACB外角。那么∠1=∠2=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∴∠2=∠P+∠4=β+1/2∠ABC
∴90°-1/2∠ACB=β+1/2∠ABC
90°-1/2(∠ACB+∠ABC)=β
90°-1/2(180°-∠A)=β
1/2∠A=β
∴α=2β
2、∵BP平分∠ABC外角，CP平分∠ACB外角
∴∠CBP=1/2(180°-∠ABC)=90°-1/2∠ABC
∠BCP=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∴∠P=180°-(∠CBP+∠BCP)
=180°-(90°-1/2∠ABC+90°-1/2∠ACB)
=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A
即β=90°-1/2α

回答（2）：

角b=角a/2

角a/2+角b=90度