（1）∵C（0，-3），
∴OC=3．y=
x2+bx-3．1 4
∵OA=2OC，
∴OA=6．
∵a=
＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，-3）．1 4
∴A（6，0）．
∴0=
×36+6b-3，1 4
∴b=-1．
∴y=
x2-x-3，1 4
∴y=
（x-2）2-4，1 4
∴M（2，-4）．
答：抛物线的解析式为y=
x2-x-3，M的坐标为（2，-4）；1 4
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．
∴∠AHM=∠NEM=90°．
在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得
AM=4
，
2
∴∠AMH=∠HAM=45°．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
0＝6k+b ?3＝b
解得：
，
k＝
1 2 b＝?3
∴直线AC的表达式为y=
x-3．1 2
当x=2时，y=-2，
∴N（2，-2）．
∴MN=2．
∵∠NEM=90°，∠NME=45°，
∴∠MNE=∠NME=45°，
∴NE=ME．
在Rt△MNE中，
∴NE2+ME2=NM2，
∴ME=NE=
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