球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的

2025-05-06 20:43:00

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回答（1）：

（1）球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，AC² =AB² +BC² ，
∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心球心O到平面ABC的距离，即OM=球半径的一半=

R，
在△OMA中，∠OMA=90°OM=

R，AM=

AC=15，OA=R
由勾股定理（

R）² +15² =R² ，

R² =225 R² =300，R=10

球的体积S=

π R 3 =4000

π （体积单位）．
（2）由（1）可知∠AOC=120°
所以A，C两点的球面距离：

×2πR=