复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围

2025-05-13 12:58:06

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回答（1）：

注意 |z+3-4i|=2表示的是z+3-4i的模等于2 它不是绝对值
解题如下：设z=a+bi 则|z+3-4i|=|a+3+(b-4)i|=根号下(a+3)的平方加上(b-4)的平方
所以(a+3)的平方加上(b-4)的平方=4，显然a和b的取值在半径为2圆心在(-3,4)的圆周上
|z-1|=|a-1+bi|=根号下(a-1)的平方+b的平方这时的圆心在(1,0)上
圆心距为4√2
所以最小值为(4√2-2)
最大值为(4√2+2)

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柯西不等式

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