58问答库 > 如图,在△ABC中,AC>AB,D是AC上的一点,且AB=CD.M是AD的中点。N是BC的中点,连接NM并延长，交BA的延长线于点E

如图,在△ABC中,AC>AB,D是AC上的一点,且AB=CD.M是AD的中点。N是BC的中点,连接NM并延长，交BA的延长线于点E

求证AE=AM

2025-05-21 02:00:24

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回答（1）：

连接BD，取BD的中点为O
连接OM、ON
∵N是BC的中点
∴ON是△BCD的中位线
∴ON=1/2CD，ON∥CD
∵M是AD的中点
∴OM是△ABD的中位线
∴OM=1/2AB，OM∥AB
∵AB=CD
∴OM=ON
∴∠OMN=∠ONM
∵∠OMN=∠E，∠ONM=∠AME（同位角）
∴∠E=∠AME
∴AE=AM

回答（2）：

证明：
连接BD，取BD的中点为O
连接OM、ON
∵N是BC的中点
∴ON是△BCD的中位线
∴ON=1/2CD，ON∥CD
∵M是AD的中点
∴OM是△ABD的中位线
∴OM=1/2AB，OM∥AB
∵AB=CD
∴OM=ON
∴∠OMN=∠ONM
∵∠OMN=∠E，∠ONM=∠AME（同位角）
∴∠E=∠AME
∴AE=AM