58问答库 > 从1 2 3 4 …50这50个数中取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除最多能取出多少个数

从1 2 3 4 …50这50个数中取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除最多能取出多少个数

为什么？能解释一下吗？

2025-05-13 19:10:39

推荐回答（3个）

回答（1）：

我们把这50个数按除7的余数划分为7类
0，1，2，3，4，5，6
再把这7个数划分为4类
（0.0）（1，6）（2，5）（3，4）
选取7类的4个类其中一类不为0 则必有2个数在同一类
为使类数达到最多我们选数原则上不选7的倍数，选到最后只选取一个数是7的倍数，现在计算我们可以选区的数
50=7*7+1
与1一类的必选，可以选8，再从其它2类中选区7*2=14个
选完后选取一个可以整除7的元素 1
那么一共可以取8+14+1=23个数
这23个数可以是1，8，15，22，29，36，43，50 ,
2，9，16，23，30，37，44,
3，10，17，24，31，38，45
7

回答（2）：

最多能取出23个数

回答（3）：

从1 2 3 4 …50这50个数中 取出若干个数 使其中任意两个数的和都不能被7整除 最多能取出多少个数

从1 2 3 4 …50这50个数中取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除最多能取出多少个数