58问答库 > 已知向量组 a1=(1,2,-1,-2) a2=(1,-1,1,0) a3 =(1,5,-3,3) a4=(3,6,-3,1) 求该向量组的一个极大线性无关组

已知向量组 a1=(1,2,-1,-2) a2=(1,-1,1,0) a3 =(1,5,-3,3) a4=(3,6,-3,1) 求该向量组的一个极大线性无关组

并把其余向量表示为这个极大线性无关组的线性组合

2025-05-23 19:58:32

推荐回答（1个）

回答（1）：

(a1,a2,a3,a4)=
1 1 1 3
2 -1 5 6
-1 1 -3 -3
-2 0 3 1

r4+r2,r3+r1,r2-2r1
1 1 1 3
0 -3 3 0
0 2 -2 0
0 -1 8 7

r2*(-1/3)
1 1 1 3
0 1 -1 0
0 2 -2 0
0 -1 8 7

r1-r2,r3-2r2,r4+r2
1 0 2 3
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 7 7

r3*(1/7)
1 0 2 3
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 1 1

r1-2r4, r2+r4
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 0
0 0 1 1

a1,a2,a3 是一个极大线性无关组
a4 = a1+a2+a3.