商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。现在要让100个人每人喝一瓶矿泉水，至少要买多少瓶矿泉水？

应该是81瓶，假设买x瓶矿泉水，则X除以5等于y、y除以5等于z，又因为x+y+z=100，由前面可知：y=5z、x=25z，所以，将x、y代入上等式中，可求得x=2500/31，约等于80.6，取81。买81瓶，80个矿泉水瓶可换16瓶矿泉水，15个矿泉水瓶又可换3瓶矿泉水，还剩2个矿泉水瓶子，再加3个矿泉水瓶子，总共还有5个矿泉水瓶子，又可换回1瓶，则总共有81+16+3+1=101瓶矿泉水，所以买81瓶矿泉水可以让100个人每人喝一瓶，还剩一瓶。

因为5个瓶子可换一瓶水，所以只需研究邻近的能够被5整除的数和不能被5整除的数两个数，所引起的人数的变化的关系，即可推理出答案。
购9瓶水，可供9+（9-4）/5=10人喝；购10瓶水，可供10+10/5=12人喝。（每多一瓶水，可增加2人。）
购49瓶水，可供49+（49-4）/5+（9-4）/5+（8-3）/5=60人喝；购50瓶水，可供50+50/5+（50/5）/5=62人喝。（每多一瓶水，可增加2人。）
购79瓶水，可供79+（79-4）/5+（15/5）+（4+3-2）/5=98人喝；
所以购80瓶水，可供100人喝。

也可倒推：
100人喝，如果买100瓶，可供：100+100/5+20/5=124人。说明100瓶多了。
如果买90瓶，可供：90+90/5=108人。
如果买80瓶，可供：80+80/5+（16-1）/5=100人。刚好。

80瓶

80个空瓶换16瓶
继续 16个空瓶换3瓶多一个
然后三个空瓶加上之前的一个是4个
跟老板说先佘一瓶 喝完之后给他5个空瓶（加上之前的4个）
这样：80+16+3+1=100瓶

答案应该是81瓶，买81瓶喝掉后可以兑换16瓶，再喝掉，再兑换3瓶。 你没说不可以多出空瓶子

建议你不要去买水，而且去收空瓶子，这样成本会低很多，
收404个空瓶子，可以换80瓶水 还有4个空的瓶子，
再用这80瓶水喝完后，可以再换16瓶水，
再将这16瓶水喝完加上上面余的4个空瓶子，就可以再换4瓶水。
这样子100个人都有一瓶了。
但愿可以帮到你。