已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+b的定义

(1)f(x)=a(1-cos2x)-根3*a*sin2x+b
=a(1-cos2x-根3sin2x)+b
=a-2a(1/2cos2x+根3/2sin2x)+b
=a-2asin(π/6+2x)+b
其定义域为[0,π/2]
那么2x值域是[0,π],π/6+2x值域是[π/6,7π/6]，那么sin(π/6+2x)的值域为-1/2，1
那么f(x)的值域根据a的符号进行讨论，
当a＞0时，f(x)的值域为b-a,2a+b
此时，a=3,b=-2
当a<0时，f(x)的值域为2a+b,b-a，此时，a=-3,b=1
(2)g(x)=asin2x+√3/2bcos2x
=3sin2x-√3cos2x
=2√3*(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)
=2√3*sin(2x-π/6)=2√3*sin(2(x-π/12))
其最小正周期为π。最大值2√3，此时2x-π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/3,
最小值为-2√3，此时x=kπ-π/6
(3)g(x)=2√3*sin(2x-π/6)的单增区间:
[kπ-π/4-π/12,
kπ+π/4-π/12]
即[kπ-π/3,
kπ+π/6]
(4)g(x)=2√3*sin(2x-π/6)=2√3*sin(2(x-π/12))
图像这样变:y=sinx图像向右平移π/6个单位，然后将横轴上坐标除以2(即π/6变为π/12)，然后将纵轴坐标乘以2√3，即1变成2√3。
图像变换按照平移=>反折=>尺度变换的顺序进行，例如y=x变成y=-1/2x+1，y=x左移一个单位(平移)然后反折(按Y轴为对称轴)，最后尺度变换(X轴坐标变为原来的2倍，如果X的系数是2，则变为原来的1/2)，想变回去就反着来，如y=-1/2x+1变成y=x
先尺变，再反折，最后平移。