一、可以，但是请注意申请期限！本来应该是单位主动去申请工伤的，但是以你的情况看来单位显然没有这样做。依照法律规定，单位不申请的，个人应当在受伤之后1年内，向人力资源和社会保障局申请工伤认定。
二、如果没有签订劳动合同，申请工伤可能不被受理。一旦发生不受理，应当立即收集证据并向劳动仲裁委员会申请仲裁，以确定劳动关系，然后才可申请工伤认定，请结合第一条的期限，抓紧时间进行维权。
首先，工伤可以在当地的劳动局的工伤鉴定科进行鉴定，也可以由用人单位到有鉴定资质的鉴定讥构进行工伤鉴定；其次，对于你所提的一次性伤残补助金和残疾赔偿金这两项，其实性质是一样的。只不过前者是在工伤赔偿标准里的称呼，后者是在人身侵权损害赔偿标准里的称呼罢了；当然，你父亲这种情况算是工伤，只能适用工伤赔偿的标准，不能适用人身侵权损害赔偿的标准。所以，工伤只会按一次性伤残补助金的标准来赔，无法按人身侵权损害赔偿的标准来赔。希望我的回答能给你带来帮助。
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