已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=2an-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n

2025-05-07 21:34:55
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(1)∵Sn=2an-2,∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),
∴an=2an-1
又∵a1=2,∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,
∴an=2n
(2)∵bn=nan=n?2n
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n
∴2Tn=1×22+2×23+…+n?2n+1
因此:-Tn=1×2+(22+23+…+2n)-n?2n+1
∴Tn=(n-1)2n+1+2.