58问答库 > 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正

如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正

2025-05-09 13:36:38

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回答（1）：

如图，分别延长AO₁、BO₂交于点K，

∵∠KAP=∠O₂PB=45°，
∴AK∥PO₂，
∵∠KBA=∠O₁PA=60°，
∴BK∥PO₁，
∴四边形O₁PO₂K为平行四边形，
∴O₁O₂与KP互相平分．
∵Q为O₁O₂的中点，
∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KAB的中位线MN．
∵AB=10，
∴MN=5，即Q的移动路径长为5．
故答案为：5．