58问答库 > 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．（Ⅰ）

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．（Ⅰ）

2025-05-23 21:02:04

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回答（1）：

证明：（I）连接AC交BD于O，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，
∴PC∥OE．
∵PC?平面BDE，OE?平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（II）∵侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．
∴棱锥Q-BAD的高QA=1，
又∵底面ABCD是边长为2的正方形，
∴棱锥Q-BAD的底面面积S_△BAD=2，
∴VQ?BAD＝

×S△BAD×QA＝

×2×1＝

．…（13分）