58问答库 > a>0,b>0.若根号3是3^a与3^b的等比中项，则1⼀a+2⼀b的最小值

a>0,b>0.若根号3是3^a与3^b的等比中项，则1⼀a+2⼀b的最小值

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2025-05-13 13:05:09

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回答（1）：

解：

根据题意得：
(√3)^2 =3^a ×3^b

即 3^(a+b)=3
故 a+b=1≥2√ab

故 √ab≤1/2

故 ab≤1/4, 1/ab≥4

则 (1/a)+(2/b)
≥2√[(1/a)(2/b)]

=2√[2/(ab)]

≥2×√8

=4√2

即 1/a +2/b最小值是4√2

回答（2）：

(√3)^2=3，
(√3)^2=3^a*3^b=3^(a+b)，
∴a+b=1。
∴1/a+1/b
=(1/a+2/b)(a+b)
=1+2a/b+b/a+2
=3+2a/b+b/a
≥3+2√［2a/b*b/a］
=3+2√2，
∴最小值为3+2√2。

回答（3）：

4√2