58问答库 > 已知圆M的方程为（x-2）2+y2=1，直线l的方程为x-2y=0点P在直线l上，

已知圆M的方程为（x-2）2+y2=1，直线l的方程为x-2y=0点P在直线l上，

2025-05-21 04:59:55

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回答（1）：

连接PM，
∵PA、PB为切线，
∴PA=PB，∠PAM=90°，PM垂直平分AB，设垂足为N，
∵∠APB=60°，∴ΔPAB是等边三角形，
∴PM=2OA=2，
∵P在直线X-2Y=0上，设P(m，1/2m)
PM²=(m-2)²+(1/2m)²=1/4(5m²-16m+16)，
∴5m²-16m+16=16，
m=0或m=16/5，

∴P(0，0)或(16/5，8/5)。

回答（2）：

过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.则满足∠APB=60°所有的点的集合都在以（2,0）为圆心以2为半径的圆上。
所以只要将方程（x-2)^2+y^2=4与直线方程联立就行了。