58问答库 > 四个集合的并集展开式是不是a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd?

四个集合的并集展开式是不是a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd?

2025-05-20 08:01:00

推荐回答（2个）

回答（1）：

a∪b∪c∪d=(a∪b∪c)∪d=(a+b+c-ab-bc-ca+abc)∪d=(a+d-ad+b+d-bd+c+d-cd-ab-d+abd-bc-d+bcd-ca-d+cad+abc+d-abcd)
整理得：a-ad+b-bd+c-cd-ab+abd-bc+bcd-ca+cad+abc+d-abcd
和lz算的一样！可以肯定

回答（2）：

设集合A的元素个数为|A|(中学数学用gradA表示),由容斥原理，
|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|
+|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|-|A∩B∩C∩D|,