58问答库 > 为什么在用短除法求最小公倍数时，是用所有的除数和最后的商相乘得出来的？？？跪求啊。。。急！！！！

为什么在用短除法求最小公倍数时，是用所有的除数和最后的商相乘得出来的？？？跪求啊。。。急！！！！

2025-02-06 22:50:30

推荐回答（3个）

回答（1）：

实际上短除法是求最大公约数的方法。
假设两个数A和B，他们的最小公倍数是X，最大公约数是Y，
则一定有A*B = X*Y，这是定理，也是用短除法求最小公倍数的基本原理。
转换可得X = A*B/Y
在做短除法时，A/Y或者B/Y就是短除法最后得到的商，除数就是Y。
他们相乘的结果正好是A/Y * B/Y * Y = AB/Y = X

回答（2）：

求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
实际上短除法是求最大公约数的方法。
假设两个数A和B，他们的最小公倍数是X，最大公约数是Y，
则一定有A*B = X*Y，这是定理，也是用短除法求最小公倍数的基本原理。
转换可得X = A*B/Y
在做短除法时，A/Y或者B/Y就是短除法最后得到的商，除数就是Y。
他们相乘的结果正好是A/Y * B/Y * Y = AB/Y = X

回答（3）：

假设两个数A和B，他们的最小公倍数是X，最大公约数是Y，
则一定有A*B = X*Y，这是定理，也是用短除法求最小公倍数的基本原理。
转换可得X = A*B/Y
在做短除法时，A/Y或者B/Y就是短除法最后得到的商，除数就是Y。
他们相乘的结果正好是A/Y * B/Y * Y = AB/Y = X