58问答库 > 试说明当m、n为任意有理数时,m+n的绝对值与m的绝对值+n的绝对值的大小关系；

试说明当m、n为任意有理数时,m+n的绝对值与m的绝对值+n的绝对值的大小关系；

友情提示：你所列举的情况是否全面

2025-05-21 08:05:23

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回答（1）：

丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
证明如下:
|m+n|²=(m+n)²=m²+n²+2mn
(|m|+|n|)²=m²+n²+2|m||n|
显然，mn≤|m||n|
故，丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
举例：
|-4+(-3)|=7 |-4|+|-3|=7
|-4+3|=1 |-4|+|3|=7
|-4+4|=0 |-4|+|4|=8
|4+3|=7 |4|+|3|=7
|4+0|=4 |4|+|0|=4
|0+0|=0 |0|+|0|=0
以上例子说明：任意2有理数和的绝对值小于等于它们绝对值的和。即：丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
总结:
m,n是同号或其任意为0或都为0时候取等号
n,m异号时取小于号

回答（2）：

(1)mn≥0时，|m+n|=|m|+|n|
(2)mn<0时，|m+n|<|m|+|n|

回答（3）：

m+n的绝对值小于等于 m的绝对值+n的绝对值