∵正实数a，b满足1a+2b=3，∴3≥21a?2b，化为ab≥89，当且仅当b=2a=43时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2≥329+2＝509．故答案为：509．
