58问答库 > 已知a^2-3a+1=0，求3a^3-8a^2+a+3⼀a^2+1的值

已知a^2-3a+1=0，求3a^3-8a^2+a+3⼀a^2+1的值

2025-02-09 00:54:41

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回答（1）：

因为a²-3a+1=0
如果a=0
则方程0-0+1≠0，不成立，所以a≠0
a²-3a+1=0得a³-3a²+a=0即a³=3a²-a,a²=3a-1
3a³-8a²+a+3/(a²+1)
=3（3a²-a）-8a²+a+3/(a²+1)
=9a²-3a-8a²+a+3/(a²+1)
=a²-2a+3/（a²+1）
=3a-1-2a+3/（3a-1+1）
=a-1+1/a
由a²-3a+1=0（两边除以a, a≠0）
得a+1/a=3
所以原式=3-1=2

回答（2）：

解原式=(3a^3-8a^2+3a）+（a^2-3a+1)-1+a+[3/(a^2+1)]
=3a(a^2-3a+1)+(a^2-3a+1)-1+a+[3/(a^2+1)]
因为a^2-3a+1=0
所以a^2+1=3a
a+1/a=3
所以原式=0+0-1+(a+3/3a)
=-1+(a+1/a)
=-1+3
=2
所以所求代数式的值是2

回答（3）：

等于2，根据已经条件转换就行了。