58问答库 > 23第3问，答案说x0若是第一类间断点，则导函数在x=x0连续。可是原函数在区间可导不是只能说明区

23第3问，答案说x0若是第一类间断点，则导函数在x=x0连续。可是原函数在区间可导不是只能说明区

2025-01-24 11:20:30

推荐回答（1个）

回答（1）：

你看错了吧。
看图片上的说法是，x0如果是f'（x）的第一类间断点，则f（x）在x0连续
如果x0是f'（x）的第二类间断点，则f（x）在x0不连续。
和你刚才说的相反。是说导函数的第一类间断点处，原函数连续。
导函数的第二类间断点处，原函数不连续。
导函数的第一类间断点处，说明原函数在该点的左右导数都存在（可以不相等），既然原函数的左右导数都存在，那么原函数在该点左右都连续。所以原函数在该点连续。
导函数的第二类间断点处，说明原函数在该点至少有一个单边导数不存在，单边导数不存在，则此单边不连续，所以原函数在该点不连续。