第一问的本质其实是一个给定价格下的分散决策均衡。对于双方而言,打扫房间x的价格和玩乐的价格都是1,即时间成本。由于双方具有相同的效用函数,所以在给定价格下,双方的选择是相同的,这一选择可以看作是完全竞争机制下的分散均衡。
在第二、三问中,小影和小丽打扫房间不仅对其自身有效用,对另一方也有效用。所以打扫房间这一行为就存在正外部性。
对于第二问,由于外部性的存在,双方其实在进行双寡头非合作博弈。外部性会使双方缺乏足够的激励去打扫房间,因为两人都会认为,如果自己多花时间去打扫房间,那么另一方就会在打扫房间上偷懒,花更多的时间用于玩乐。当然由于效用函数是CD型,打扫房间和玩乐之间并不是完全替代,所以会出现一个内点解的纳什均衡。这一均衡与第一问的不同之处在于,外部性扭曲了双方的选择,降低了打扫房间的激励。
对于第三问,实际上是一个计划者(妈妈)进行统一的资源调配以达到计划最优。这一过程实际上内化了上述提到的外部性。由于两人是同质的,所以这一计划最优必然达到一个对称均衡,这一均衡与完全竞争机制下的分散均衡是等价的(福利经济学第一、二定理),因此得到的结果肯定与第一问是相同的。