58问答库 > 已知点A（3，-4），B（-1，2），点P在直线AB上，且|向量AP|=2|向量PB|。求点P的坐标。

已知点A（3，-4），B（-1，2），点P在直线AB上，且|向量AP|=2|向量PB|。求点P的坐标。

2025-05-19 13:29:41

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回答（1）：

这人根本没有考虑方向性的问题
这道题会有2种结果,分别是AP→=2PB→和AP→=2BP→=-2PB→
而剩下另外两种结果PA→=2PB→,PA→=2BP→,都是上面两个式子乘以-1得到的,没有本质区别.
根据上面的分析,有点P把AB→分成比例为2的两个向量,还可以分成比例为-2的两个向量.
当比值为2时,设P1(x1,y1),有x1=(3-2*1)/(1+2)=1/3,y1=(-4+2*2)/(1+2)=0,∴P1(1/3,0)
当比值为-2时,设P2(x2,y2).有x2=(3+2*1)/(1-2)=-5,y2=(-4-2*2)/(1-2)=8,∴P2(-5,8)

回答（2）：

设P(x,y)
向量AP=(x-3,y+4)
向量PB=(x+1,y-2) 2向量PB=(2x+2,2y-4)
向量AP=向量2PB
x-3=2x+2 x=-5
y+4=2y-4 y=8
点P的坐标为(-5,8)
这样可以么？