58问答库 > ∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米。CD是一条小河，小河造价10元⼀米。

∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米。CD是一条小河，小河造价10元⼀米。

问D点在A点多远时，小河造价最低？最低造价是多少？

2025-05-21 21:16:06

推荐回答（2个）

回答（1）：

题目就是要求D在何处，CD长度最短。由直角三角形斜边大于直角边可知CD⊥AB时CD最短。CD=AC*BC/AB=80*60/100=48(米)。也就是造价为480元。AD=√(80^2-48^2)=64（米）。

回答（2）：

解：当CD距离最短时，小河造价最低。此时CD⊥AB
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
AB^2=AC^2+BC^2
=80^2+60^2
=100(8^2+6^2)
=100*100
∴AB=100
在直角三角形ACD与直角三角形ACB中
∵∠ADC=90°，∠ACB=90°
∴∠ADC=∠ACB ①
又∠CAD=∠ACB ②
由①②得直角三角形ACD∽直角三角形ACB(两个角对应相等的两个三角形相似)
从而AC/AD=AB/AC
∴AD=AC*AC/AB=80*80/100=64(M)
即D点离A点64M时,小河造价最低.
最低造价=64米*10元/米=640元.