58问答库 > 已知X为整数，且2⼀（X+3） +2⼀（3-X ） +（2X+18）⼀（X^2—9）的植为整数，确定符合条件的X的直

已知X为整数，且2⼀（X+3） +2⼀（3-X ） +（2X+18）⼀（X^2—9）的植为整数，确定符合条件的X的直

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2025-05-15 15:58:14

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回答（1）：

2/（X+3） +2/（3-X ） +（2X+18）/（X^2—9）
=2/（X+3） -2/（X-3 ） +（2X+18）/（X^2—9）
=2X-6-2X-6 +2X+18/（X^2—9）
=2(X+3)/（X-3）(X+3)

因为X不等于-3
所以，原式=2/（X-3）

如果令式子为整数，则有
X-3=1 X=4，
X-3=-1 X=2，
X-3=2 X=5，
X-3=-2 X=1

回答（2）：

2/（X+3） +2/（3-X ） +（2X+18）/（X^2—9）
=2(x-3)/(x^2-9)-2(x+3)/(x^2-9)+(2x+18)/(x^2-9)
=(2x-6-2x-6+2x+18)/(x^2-9)
=(2x+6)/(x^2-9)
=2/(x-3)

所以x可以是1,2,4,5

回答（3）：

2/（X+3） +2/（3-X ） +（2X+18）/（X^2—9）
= 2(X-3)/(X+3)(X-3) - 2(X+3)/(X+3)(X-3) +（2X+18）/（X+3)(X-3)
= (2X-6-2X-6+2X+18)/(X+3)(X-3)
= (2X+6)/(X+3)(X-3)
= 2/(X-3)

该值为整数，所以，(X-3)可以为2，1，-1，-2
相应的，X=5，4，2，1。