前n项和Sn=z^n-1,当|z|＜1时,z^n的极限是0,所以Sn收敛于-1,级数收敛.当|z|＞1时,z^n的极限是∞,Sn发散,级数发散.当z=1时,Sn收敛于0,级数收敛.当|z|=1且z≠1时,Sn无极限,级数发散. 综上,级数当|z|＜1或z=1时收敛,其余情况下发散.
