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58问答库 > 已知数列{an}的前n项和Sn＝a[2?(12)n?1]?b[2?(n+1)(12)n?1](n＝1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数

已知数列{an}的前n项和Sn＝a[2?(12)n?1]?b[2?(n+1)(12)n?1](n＝1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数

2025-05-13 17:35:30

推荐回答（1个）

回答（1）：

当n=1时，a₁=S₁=a，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=a[2-（

1

2

）^n-1]-b[2-（n+1）（

1

2

）^n-1]-a[2-（

1

2

）^n-2]+b[2-n（

1

2

）^n-2]
=a（

1

2

）^n-1+b[（

1

2

）^n-1-n（

1

2

）^n-1]
=[a-（n-1）b]（

1

2

）^n-1，
∴a_n=[a-（n-1）b]（

1

2

）^n-1（n∈N^*）
故选C．

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